Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը մեծանում է (փոքրանում է) նույնքան անգամ:

Դիցուք մեկ գրիչն արժե 100 դրամ: Ապա երկու գրիչները կարժենան 200 դրամ, երեք գրիչները կարժենան 300 դրամ և այլն: Ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը՝

Նկատում ենք, որ գրիչների քանակը մի քանի անգամ ավելացնելիս դրանց արժեքն ավելանում է նույնքան անգամ: Սա նշանակում է, որ գրիչների արժեքն ուղիղ համեմատական է դրանց քանակին:

Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Օրինակ․

Դիցուք մեքենան հավասարաչափ շարժվելով պիտի անցնի 600 կիլոմետր: Եթե նա շարժվի 60 կմ/ժ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը նա կանցնի 10 ժամում: Իսկ եթե նա ավելացնի արագությունը և շարժվի 100 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամանակը կպակասի և այդ ճանապարհը նա կանցնի 6 ժամում:

Կազմենք հետևյալ աղյուսակը՝

Աղյուսակից երևում է, որ արագությունը երկու անգամ մեծացնելիս ժամանակը երկու անգամ պակասում է: Սա նշանակում է, որ մեքենայի արագությունը և ծախսած ժամանակը հակադարձ համեմատական մեծություններ են:

Առաջադրանքներ․

1)Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ։ Քանի՞ կմ էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում։

6/2=480/x

480 . 2/6

2)100 գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ։ Որքա՞ն աղ է պարունակում 300 գ այդպիսի լուծույթը։

100/300 = 4/x

300×4/100=12

3)Երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն առաջին գնացքն անցավ 3 ժամում 80 կմ/ժ արագությամբ։ Քանի՞ ժամում երկրորդ գնացքը կանցնի նույն հեռավորությունը 60 կմ/ժ արագությամբ։

4)8 մ մահուդն արժե այնքան, որքան 63 մ չիթը։ Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14 մ մահուդի փոխարեն։

8/63=14/x

63×14/8=118

5)Ապրանքատար գնացքը 80 կմ/ժ արագությամբ անցավ 720 կմ։ Նույն ժամանակամիջոցում ի՞նչ հեռավորություն կանցնի մարդատար գնացքը, որի արագությունը 60 կմ/ժ է։

80/720=60/x

720×60/80=540

6)Բալի մուրաբա եփելու համար 6 կգ մրգի հետ վերցնում են 4 կգ շաքարավազ։ Քանի՞ կգ շաքարավազ պետք է վերցնել 12 կգ մրգի դեպքում։

6/4=12/x

4×12/6=8

7)4000 գ լուծույթը պարունակում է 80 գ աղ։ Որքա՞ն աղ է պարունակում այդ լուծույթի 200 գրամը։

4000/80=200/x

200×80/4000=0,06

8)5 ներկարար կարող են ցանկապատը ներկել 8 օրում։ Քանի՞օրում նույն ցանկապատը կարող են ներկել 10 ներկարարը։

5/8=10/x

8×10/5=16

9)Մի շոգ օր 6 հնձվոր 8 ժամում խմեցին մի տակառիկ թան։ Պետք է իմանալ, թե քանի՞ հնձվոր 3 ժամում կխմեն նույն մեկ տակառիկ թանը։

6/8=3/x

8×3/6=4

Ըստ գծագրերի տվյալների գտնել անհայտ անկյունները․

1)

DKS=120-50=70

2)

90-25-25=40

3)

100-30=70

70։2=35

GKF=BKT=35

4)

AXB+BXC=15+35=50

հետևաբար CXD=180-50=130

5)<ABC=72^o , <DBC — <ABD=26^o

<ABD-?, <DBC-?

ABD=24

DBC=48

6)<ABD=100^o, <CBD=4<ABC

<ABC-?, <CBD-?

ABC=25

CDB=75

7)<ABD=85^o, <CBE=45^o

<ABE-?

80+5=85

180-85=95

8)ա)<AOE=96^o, <BOD-?

180-96=84

84։3=28

բ)<BOD=42^o, <AOE-?

180-42=138

9)<MOK=110^o,<MOP=73^o,<NOP=64^o

<NOK-?

110-73=37

37+64=101

10)<ABD=105^o, <ABC:<CBD=3:4

<ABC-?, <CBD-?

11)Պատկերը բաղկացած է երեք քառակուսիներից և մեկ եռանկյունուց: Գտիր կարմիր գույնով նշված անկյունը։

Պատ՝ 120

1)Նկարագրեք, թե ինչ է հատվածը։

Հատվածը երբ որ ուղիղը ունի սկիզբ և ունի վերջ։

2)Բացատրեք, թե ինչ է ճառագայթը։

Ճառագայթը այն ուղիղն է, որը ունի սկիզբ և չունի վերջ

3)Գծեք ուղիղ, հատված, ճառագայթ։

4)Քանի՞ ուղիղ և քանի՞ հատված ես տեսնում նկարի վրա։

2 հատ ուղիղ և 4 հատ հատված

5)AC հատվածի   երկարությունը 4 սմ է,  BC հատվածինը՝ 10 սմ : Գտիր  AB  հատվածի   երկարությունը:

AC+BC=4+10=14

6)AB հատվածի   երկարությունը 27 սմ ,  AC հատվածինը՝ 8 սմ : Գտիր  CB   հատվածի   երկարությունը:

AB-AC=27-8=19

7)Քանի՞ հատված ես տեսնում նկարի վրա։

8 հատված

8)AB հատվածի երկարությունը 50սմ է։ Այդ հատվածի վրա վերցված են M և N կետերը այնպես, որ AM=23սմ, NB=21սմ։ Գտնել MN հատվածի երկարությունը։

AB-AM-NB=50-23-21=6

հետևաբար MN=6սմ

9)Քանի՞ հատված ես տեսնում նկարի վրա։

7 հատ հատված

10)AB հատվածի երկարությունը 36սմ է։ Այդ հատվածի վրա վերցված է K կետն այնպես, որ AK : BK = 4 : 5 ։ Գտնել AK և BK հատվածների երկարությունը։

5+4=9

36:9=4

4×4=16

4×5=20

Հետևաբար AK=16սմ, իսկ BK=20սմ

Հաջորդաբար իրար միացված հատվածները կազմում են մի պատկեր, որը կոչվում է բեկյալ:

Հատվածները, որոնցից կազմված է բեկյալը, կոչվում են օղակներ։

Եթե բեկյալի առաջին և վերջին կետերը համընկնում են, ապա բեկյալը կոչվում է փակ:

Օրինակ՝

Գծագրի նկարագիրը:

1. ABCDE բեկյալը բաց է, այն ունի 5 գագաթ և 4 կողմ:
2. FHG փակ բեկյալը ունի 3 կողմ:
3. KLMN և TPZV ինքնահատվող բեկյալներից առաջինը բաց է, երկրորդը՝ փակ:

Բեկյալի հատկությունները․

Առաջադրանքներ․

1)Նշե՛ք որևէ չորս A, B, C, D, կետեր: A և D կետերը միացրեք բեկյալ գծով, որը անցնում է B և C կետերով: Որոշել բեկյալի երկարությունը, եթե AB=5սմ, BC=4սմ, CD=5սմ։

AB+BC+CD=5+4=5=14

2)Գտնել ABCDE բեկյալի երկարությունը, եթե AB=11սմ, BC=5 սմ, CD=8 սմ, DE=14 սմ:

AB+BC+CD+DE=11+5+8+14=38սմ

3)Գտնել ABCD բեկյալի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրով։ Եթե AB=20դմ, BC=50 դմ, CD =80դմ։

AB+BC+CD=20+50+80=150դմ

150դմ=1500սմ

4)Բեկյալի օղակների երկարություններն են 5 սմ, 6սմ և 8 սմ։ Գտեք այդ բեկյալի երկարությունը։

5+6+8=19սմ

5)A-ից B գնալու համար նույն արագությամբ շարժվող հետիոտներից առաջինն ընտրեց կապույտ ճանապարհը, երկրորդը՝ կանաչ ճանապարհը, երրորդը՝ դեղին ճանապարհը։ Ի՞նչ հերթականությամբ նրանք տեղ հասան։

Առաջինը կհասնի դեղինը, երկրորդը կապույտը, իսկ երրորդը կանաչը

6)Բեկյալի օղակների երկարություններն են 6 սմ, 8 սմ և 11 սմ: Գտեք բեկյալի երկարությունը:

6+8+11=25

7)Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ ա) 6 սմ, 8 սմ, 10 սմ, բ) 2 սմ, 3,1 սմ և 5,3 սմ:

ա) AB<6+8+10սմ

բ) AB<2+3,1+5,3=10,4

1)Գրե՛ք 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը և հաշվե՛ք այդ բազմության
տարրերի քանակը:

{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 27; 31; 37; 41; 43; 47}

15 տար

2)Գրե՛ք միանիշ պարզ թվերի բազմությունը։

{2; 3; 5; 7;}

3)Գտեք x թիվը, եթե

ա){x} ∩ {1} = {x}

x=1

բ){x, 1} ∩ {2, -5, 0} = {2}

x=2

գ){x} U {0,5} = {2; 0,5}

x=2

դ){2x + 1} ∩ {4, 1/3, -2} = {-2}

x=-3/2

ե){x} U {-x} = {x}

x=0

4)Դիցուք A = {1; -1; 0; 2/3}, B = {7; 0; -1; 2/3; 5/8}: Գրե՛ք A ∩ B և A U B բազմությունները։

AUB={-1;1;0;2/3;7;5/8}

A∩B={-1;0;2/3}

5)A բազմությունն ունի 4 տարր, A U B բազմությունը՝ 13 տարր, իսկ A ∩ B-ն՝ 3: Քանի՞ տարր ունի B բազմությունը:

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

13=4+B-3

B=12

6)Դիցուք A-ն 50-ից փոքր 3-ի բաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 50-ից փոքր 5-ի բաժանվող բնական թվերի: Գրե՛ք A, B, A ∩ B, A U B բազմությունները:

A={3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48}

B=[5;10;15;20;25;30;35;40;45]

AUB={3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 30, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 45, 48

A∩B={15,30,45}

7)Սպորտային ակումբում կա 25 անդամ: Նրանցից յուրաքանչյուրը հաճախում է կամ ֆուտբոլի, կամ թենիսի խմբակների: Հայտնի է, որ 15 հոգին հաճախում է ֆուտբոլի խմբակի, իսկ 17-ը՝ թենիսի: Քանի՞ հոգի է մասնակցում և թենիսի, և՛ ֆուտբոլի խմբակներին:

A=15

B=17

25=15+17-x

x=7

Քիմիայի դերը անչափ կարևոր է մեր կյանքում, նրա ազդեցությունը մեծ է թե մեր կենցաղում,  թե բժշկության մեջ, տեխնոլոգիայում, սննդի, արդյունաբերության և այլ շատ ոլորտներում։

Դեղերի և բժշկության մեջ անփոխարինելի դեր է կատարում քիմիան, քանի որ դեղերն ու դեղամիջոցները ստանում են  քիմիական միացություններից։

Կենցաղում նույնպես անփոխարինելի է քիմիայի դերը, մաքրող միջոցները, կոսմետիկան նույնպես ստացվում է քիմիական միացություններից։

Արդյունաբերության մեջ քիմիական գործընթացների շնորհիվ ստանում են ներկ, շինանյութ և այլն։,

Քիմիան անչափ հետաքրքիր , ուսուցողական ու կարևոր առարկա է, նրա շնորհիվ ստանում ենք նոր գիտելիքներ, ստեղծում նոր նյութեր, դեղեր, բնության պաշտպանիչ նյութեր, այն կարևոր է նաև գյուղատնտեսության ոլորտում։ Այս տարվա ընթացքում ես ստացա բավականաչափ գիտելիքներ քիմիա առարկայից, բայց այսքանով չեմ սահմանափակվում, կշարունակեմ նորից ուսումնասիրել այս առարկան ավելի խորքային։ Ստորև ներկայացնում եմ մի փորձ, որն ինձ շատ է դուր եկել։

1)Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը․
ա) 3a²b³ c ^. 6a³ bc² =18a⁵b⁴c³
բ) 7bc⁴e^2 . 14b²c⁵e =98b³c⁹e³
գ) 8c²e³k ^. 12c²ek =96c⁴e⁴k²
դ) (- 16)e²k⁴p^3 . 8e²k³p =-128e⁴k⁷p⁴
ե) (- 14)a³bc^2 . 4ab²c² =-56a⁴b³c⁴
զ) 7k²p² x^3 . (- 23)k²p⁴x² =-161k⁴p⁶x⁵
է) 2/3p³x³y^2 . 2ամբ1/2pxy² =5/3p⁴x⁴y⁴
ը) (- 4/7) ace^2 . 1ամբ 1/6a²c²e² =-2/3a³c³e⁴

2)Աստղանիշի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն.
ա) 2a² b ^. 7a³b = 14a⁵b²
բ) 14a²c^3 . 3a⁴c² = 42a⁶ c⁵
գ) 5bc³ ^. 17b³c⁴ = 85b⁴ c⁷
դ) 8a²c^7 . 11a³c² = 88a⁵c⁹

3)Կատարեք նման անդամների միացում.
ա) 3a + 8a — a =10a
բ) 2x — 7x + 3x =-2x
գ) 5y — 15y — 8y =-18y
դ) — 2a — 3a + 8a =3a
ե) b — 7b + 3b — 5b — 2b =-10b
զ) 2x — 11x — 2x + 13x — 7x =-5x
է) ab — 3ab — ab — ab =-4ab
ը) — xy — 7xy + xy =-7xy
թ) 3m²n — m²n — 2m²n=0
ժ) — ax² — 6ax² — 2ax²=-9ax²

4)Աստղանիշի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն.
ա) 4ab² + 12ab² + (-5ab²) = 11ab²
բ) 12a²b³ + 7a²b³ + (-18a²b³) = a²b³
գ) 15b²c⁴ + 5b²c⁴  + 2b²c⁴ = 22b²c⁴  
դ) 13c²e³ + (-13c²e³) =0

5)Գրառեք և պարզեցրեք A — B — C + D արտահայտությունը, եթե
ա) A = 7x, B = xy + 4x, C = 5x — xy, D = — 8xy

7x-(xy+4x)-(5x-xy)+(-8xy)=7x-xy-4x-5x+xy-8xy=-2x-8xy

բ) A = a² + 2b, B = 3a² — b, C = b — 2a², D = 2a²— b

a²+2b-(3a²-b)-(b-2a²)+2a²-b=a²+2b-3a²+b-b+2a²+2a²-b=2a²+b