Մի անգամ, այդ ոչ շատ հին և ոչ շատ նոր ժամանակներումս էր, մի չքավոր մարդ մի ինչ֊որ բան գտավ։ Գտած իրը կակուղ էր, կլոր և փոքրիկ ընկույզի չափ։ Գտնողը զարմացավ. նա չէր իմանում, թե այդ ինչ է. այդպիսի բան յուր ողջ կյանքում ոչ ոքի ձեռքին չէր տեսել։ Նա տարավ տուն, կնոջը ցույց տվավ. կինն էլ զարմացավ. նա էլ յուր ողջ կյանքում այդպիսի բան առաջին անգամն էր տեսնում։ Այնուհետև նա ցույց տվավ հարևան֊ծանոթներին, բարեկամ-ազգականներին, օտար-անծանոթներին, մի խոսքով, ամեն մի պատահողին՝ լիներ նա կին թե մարդ, ծեր թե մանուկ, խելոք թե հիմար, գիտուն թե տգետ, բայց ո՛չ ոք և ո՛չ ոք չկարողացավ իմանալ, թե ինչ է իսկապես նրա գտած իրը։ Մեկն ասում էր՝ քար է։

— Բաս ինչո՞ւ կակուղ է,— հակառակում էր մյուսը։

— Սա պտուղ է։

— Այդպիսի պտուղներ ո՞ր ծառի վրա են դուրս գալիս,— հակառակում էր մի ուրիշը։

— Սա ադամանդ է, տեսնում եք՝ փայլում է։

— Բաս ինչո՞ւ կակուղ է,— հակառակում էր առաջինը։

Եվ այսպես ամեն մեկն յուր կարծիքն էր հայտնում, իսկ մյուսները` հերքում. գտած իրը ոչ հասարակ քար էր, ոչ ադամանդ և ոչ… աստված գիտե, թե ինչ էր:

Շուտով ողջ քաղաքում լուր տարածվեցավ, թե այսինչ չքավոր մարդը մի ինչ֊որ չտեսնված բան է գտել, և ոչ ոք չի կարողանում իմանալ, թե ինչ է այն իսկապես։ Այդ լուրը լսելուն պես՝ հետաքրքրվողների ահագին խմբեր սկսան վազել դեպի այդ մարդու տունը՝ տեսնելու նրա գտած չտեսնված իրը։ Ամենքը զարմանում էին, գլուխ էին կոտրում, բայց ոչ ոք չէր կարողանում իմանալ, թե ինչ է այն։

Վերջապես այդ լուրը թագավորին էլ հասավ։ Նա շատ զարմացավ, երբ լսեց, որ գտնվածը մի չտեսնված, հազվագյուտ բան է, որի ինչ լինելը ոչ ոք չի կարողանում իմանալ։​Նրա հետաքրքրությունը սաստիկ շարժվեցավ, ուստի հրամայեց, որ գտնողին կանչեն յուր մոտ և հրամայեց, որ նա գտած իրն Էլ հետը բերե։ Իսկույն վազեցին չքավոր մարդու հետևից և նրան թագավորի մոտ բերին։

— Ես լսեցի, որ դու մի ինչ-որ չտեսնված բան ես գտել, որի ինչ լինելը ոչ ոք չի կարողանում իմանալ,— ասաց նրան թագավորը։— Ցույց տուր այն տեսնեմ։

Չքավոր մարդն իսկույն հանեց գրպանից գտած իրը և տվավ թագավորին։ Թագավորն սկսեց նայել, շուռ ու մուռ տալ ձեռքին, զարմացավ, ապշեց, մտածեց, գլուխ կոտրեց, ոչինչ չհասկացավ։

«Ի՞նչ պիտի լինի այս,— մրթմրթում էր նա ինքն իրեն և ուսերը վեր քաշում։— Եթե ասեմ քար է՝ քար չէ. եթե ասեմ պտուղ է՝ պտուղ էլ չէ. եթե ասեմ… ի՞նչ ասեմ»։ Նա մնաց տարակուսած։ «Բայց ինչ որ է, հազվագյուտ և չտեսնված բան է իսկապես,— մտածեց նա նորից։— Ուրեմն ինձ համար մեծ պարծանք կլինի, եթե ես ունենամ այս իմ թանգարանում»։

— Այս կծախե՞ս ինձ,— հարցրեց նա չքավոր մարդուն։

— Ինչո՞ւ չեմ ծախիլ, թագավորն ապրած կենա,— պատասխանեց վերջինս։

— Ո՞նց կտաս։

— Ոնց որ քո մեծ կամքը կլինի, թագավորն ապրած կենա։

— Ոչ, ծախողը դու ես,— ասաց թագավորը։— Դու չքավոր ես, տեսնում եմ, ասա, ինչ որ ուզես, կտամ։

Չքավոր մարդը մտատանջվեց։ Ի՞նչ գին դներ գտած իրին, քանի որ չգիտեր, թե ինչ է այն և ինչ արժե։ Վերջապես, մի րոպե մտածելուց հետո, ասաց.

— Թագավորն ապրած կենա, քանի որ ոչ ես գիտեմ, թե ինչ է իմ այդ գտած իրը, ոչ ուրիշն և ոչ քո հրամանքը, ուստի ես մի այնպիսի գին կդնեմ նրան, որ ոչ քո հրամանքիդ կողմը կլինի և ոչ իմ։

— Ասա, ասա տեսնեմ,— ասաց թագավորը։

— Դրա քաշովն ինձ ոսկի տուր։ ​Թագավորը զարմացավ։

— Սրա քաշի ոսկին ի՞նչ պիտի լինի,— ասաց նա ծիծաղելով։— Շատ ուզիր, շատ։

— Ոչ, թագավորն ապրած կենա, ավելի չեմ ուզիլ, դրա քաշով ոսկին էլ բավական է։

— Շատ լավ,— ասաց թագավորը։— Եկ գնանք գանձարան, կշռել տամ, և ստացիր ոսկին։

Նա առաջ ընկավ, չքավոր մարդը հետևեց նրան։ Նրանք մտան գանձարանը, որն ամենահարուստն էր ամբողջ աշխարհի երեսին։ Թագավորը գտած իրը տվավ գանձապետին, հրամայեց, որ կշռե և նրա քաշով ոսկի տա չքավոր մարդուն։ Գանձապետն իսկույն վերցրեց ամենափոքրիկ կշեռքը, մի թաթում դրեց գտնված իրը, իսկ մյուսում — նրա չափ մի ոսկի, կարծելով, որ այդ բավական կլինի նրան կշռելու, բայց կշեռքի թաթը չշարժվեցավ։ Գանձապետը մի ուրիշ ոսկի էլ դրեց — կշեռքի թաթը դարձյալ անշարժ մնաց։ Երրորդ ոսկին դրեց, չորրորդը, հինգերորդը, վեցերորդը, տասներորդը, քսաներորդը… կշեռքի թաթը լցվեց, բայց դարձյալ և դարձյալ անշարժ մնաց։ Այն թաթը, որի վրա դրված էր գտնված իրը, ցած էր կանգնած այն թաթից, որի վրա մեկը մյուսի հետևից դրվում էին ոսկիները։ Թագավորը, գանձապետն ու չքավոր մարդը շատ զարմացան։ Թագավորը հրամայեց, որ գտնված իրը մեծ կշեռքով կշռվի, որպեսզի թաթում ոսկիների համար տեղ լինի։ Գանձապետը կշեռքը փոխեց, ավելի մեծը վերցրեց և նորից սկսեց կշռել։ Բայց որքան եղավ նրանց զարմանքը, երբ այդ կշեռքի թաթն էլ լցվեց ոսկիներով, և դարձյալ գտնված իրը ծանր մնաց։ Թագավորը հրամայեց բոլորովին մեծ կշեռքով կշռել։ Գանձապետն այդպես էլ արեց, նա վերցրեց բոլորովին մեծ կշեռքը, մի թաթում դրեց գտնված իրը, իսկ մյուսում այս անգամ սկսեց տոպրակներով դնել ոսկիները և հետզհետե ավելացնել, մինչև որ վերջապես այնքան հարուստ գանձարանի ոսկին հատավ և գտնված իրը դարձյալ ծանր մնաց. նրա թաթը մինչև անգամ մի մազաչափ չբարձրացավ։ Թագավորը և գանձապետը մնացին բերանները բաց։

«Այս հրա՞շք է, թե մենք ենք երազում»,— մտածում էին նրանք։ Ձեռքով վերցնում են գտնված իրը,— թեթև է, շատ ​թեթև, այնինչ բանից դուրս է գալիս, որ մինչև անգամ ողջ գանձարանի ոսկին չէր կարողանում նրան կշռել։

Թագավորն սաստիկ բարկացած դարձավ չքավոր մարդուն, որ երկյուղից ու զարմանքից սաստիկ դողում էր, և ասաց.

— Դու անպիտա՛ն և ավազա՛կ… Դու ուզում ես ինձ խաբե՞լ, դու ուզում ես ինձ աղքատացնե՞լ, դու կախարդ ես, հա՞… իսկույն ևեթ գլուխդ թռցնել կտամ, եթե չես ասիլ, թե այս ի՛նչ բան է. և ով ես դու։

Չքավոր մարդը լաց լինելով ընկավ թագավորի ոտները:

— Թագավորն ապրած կենա,— ասաց նա՝ լիզելով նրա ոտները,— ես մի խեղճ, աղքատ մարդ եմ… ես ի՞նչ գիտեմ, թե այդ ինչ բան է… ես միայն գտել եմ… բաշխի՛ր ինձ…

— Եթե դու չգիտեիր, թե այս ինչ բան է և սրա զորությունն ինչ, բաս ինչո՞ւ ասացիր, որ սրա քաշով քեզ ոսկի տամ։

— Աստվա՛ծ է վկա, չգիտեի…: Ես ի՛նչ գիտեի… ես ոնց սուտ կխոսեի քո առաջ… ես միայն այնպես… ես միայն այնպես… բերանումս եկավ, ասացի… Քո որդկերանց արևսադաղին, թագավոր, բաշխիր ինձ, ես էլ որդիք ունիմ, բա ո՞վ պահի նրանց…

Թագավորի սիրտը լցվեց, խղճաց նրա վրա և հրամայեց, որ վեր կենա։

— Բայց ես պե՛տք է իմանամ, թե այս ինչ բան է, անպատճա՛ռ պետք է իմանամ։

Եվ իսկույն ևեթ հրամայեց, որ յուր տերության մեջ ինչ գիտնականներ կան, բոլորը շուտով հավաքվեն յուր պալատում։ Թագավորի հրամանն էր, անշուշտ պիտի կատարվեր։ Երբ բոլոր գիտնականներն արդեն հավաքվեցին պալատում, թագավորը դուրս բերեց նրանց մոտ գտնված իրը, պատմեց, թե ինչպես յուր ողջ գանձարանի ոսկին չկարողացավ նրան կշռել ու հրամայեց, որ իսկույն ևեթ ասեն, թե այդ ինչ է, ապա թե բոլորի գլուխներն էլ կտրել կտա։ Գիտնականներն ահ ու դողով սկսեցին հերթով նայել, զննել, քննել գտնված իրը։ Ժամանակ խնդրեցին թագավորից։ Թագավորը երկու ժամ ժամանակ տվավ։ Նրանք շատ չարչարվեցին, շատ գլուխ կոտրեցին, շատ գրքեր թերթեցին, բայց ոչ ոք և ​ոչ ոք չկարողացավ իմանալ, թե ինչ է իսկապես գտնված իրը։ Խեղճերը հույսները կտրեցին, ձեռքերը խաչեցին, քթերը վայր թողին և պատրաստվեցին վերջին մնաս բարևն ասելու իրենց ծանր գլուխներին։

— Հը՛, ի՞նչ է, չգտա՞ք,— երկու ժամից հետո հարցրեց թագավորը։

— Ոչ, թագավորն ապրած կենա,— կամաց պատասխանեցին բոլոր գիտնականները։

— Ուրեմն տարեք սրանց և բոլորի գլուխներն էլ կտրեցեք,— բարկացած հրամայեց թագավորը դահիճներին։— Սրանց գիտությունը մի կոպեկ չարժե…

Դահիճներն իսկույն դուրս տարան նրանց և բոլորին էլ մի առ մի գլխատեցին։ Բայց թագավորն անպատճառ ուզում էր իմանալ, թե ինչ էր իսկապես գտնված իրը, որը բացի նրանից, որ ողջ գանձարանի ոսկով չէր կշռում, բայց և այնքան զոհեր էլ տարավ։ Հետաքրքրությունից ու անհամբերությունից քիչ էր մնում, որ ճաքի։ Նա հարցրեց, թե մնացե՞լ է արդյոք յուր պետության մեջ մի ուրիշ գիտնական մարդ։ Պատասխաննցին — ոչ։

— Գնացե՛ք, դարձյալ փնտրեցե՛ք և անպատճառ գտեք։ Չկա․— ստեղծեցե՛ք։ Ես կամենում եմ, ես հրամայում եմ։ Գնացե՛ք։

Գնացին, շատ ման եկան, շատ կոշիկ մաշեցին, շատ փնտրեցին, շատ ծակ ու ծուկ մտան և վերջապես գտան մի զառամյալ, սպիտակահեր, փորձված, թեև ոչ կարդացած, գիտնական, բայց խելոք մարդ։ Ուրախացան և նրան թագավորի մոտ բերին։ Թագավորը տվավ նրան գտնված իրը, ասաց, որ յուր տերության մեջ գտնված բոլոր գիտնականներից ոչ ոք չկարողացավ իմանալ դրա ինչ լինելը և որ յուր գանձարանի բոլոր ոսկին չկարողացավ դրան կշռել։ Վերջը հրամայեց, որ անպատճառ իմանա, թե ինչ է այդ իսկապես, ապա թե ոչ նրա սպիտակ գլուխն էլ մյուսների նման թռցնել կտա։ Ծերունին մի անգամ միայն նայեց գտնված իրին և ասաց.

— Թագավորն ապրած կենա, դու ասում ես, թե քո գանձարանի բոլոր ոսկին չկարողացավ սրան կշռել։ ​— Այո,— պատասխանեց թագավորը։

— Հրամայիր, որ կշեռքը այստեղ բերեն։

Թագավորը հրամայեց, մեծ կշեռքը ներս բերին։

— Ի՞նչ հարկավոր է այդպիսի մեծ կշեռք,— ասաց ծերունի֊խելոքը։— Ամենափոքրիկ, մսխալների կշեռքը բերեք։

— Բայց այդ մեծ կշեռքով էլ չկարողացանք կշռել, դու մսխալների կշեռքով ինչպե՞ս պիտի կշռես,— զարմացած ասաց նրան թագավորը։

— Ես կկշռեմ, բայց ո՛չ ոսկով,— պատասխանեց ծերունի֊խելոքը։— Ոսկով սրան երբեք չի կարելի կշռել։

— Բա՞ս։

— Հողով։ Հրամայիր, որ հող էլ բերեն, մի բուռ հող։

Թագավորը բոլորովին զարմացավ և հրամայեց, որ մսխալների կշեռքն էլ բերեն, մի բուռ հող էլ։ Իսկույն բերին։ Ծերունի֊խելոքը վերցրեց ձեռքում կշեռքը, մի թաթում դրեց գտնված իրը, իսկ մյուսի վրա մի բուռ հողից սկսեց քիչ-քիչ թափել։ Կշեռքի թաթերը շարժվեցան և հավասար կանգնեցին։ Ծերունի֊խելոքը մնացած հողը դեն ածեց և կշեռքը ձեռքին բռնած՝ սկսեց սուր-սուր նայել ուղղակի թագավորի աչքերի մեջ։ Թագավորը՝ քարացած և բերանը բաց՝ մնաց կշեռքի թաթին նայելիս։

— Այդ ի՞նչ է, ով խելոք մարդ,— հանկարծ կանչեց նա։

— Այս մարդու աչք է, թագավոր,— պատասխանեց ծերունի֊խելոքը։— Դուք ինչպես էիք ուզում կշռել սրան ոսկով, քանի որ բացի հողից սրան ոչինչ չի կշտացնիլ։

Գոյություն ունեն թվային վիճակագրական տվյալները նկարագրելու մի քանի պարամետր.

ա) Տվյալներից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերությունն անվանում են
լայնք:

բ)Ամենաշատ հանդիպող տվյալն անվանում են մոդ:

գ) Բոլոր տվյալների գումարի և քանակի հարաբերությունն անվանում են միջին թվաբանական:

Այժմ ծանոթանանք ևս մեկ վիճակագրական պարամետրի: Տվյալները դասավորենք աճման կարգով և դիտարկենք մեջտեղում գրված թիվը: Հնարավոր է երկու դեպք.
ԴԵՊՔ 1. Տվյալների քանակը կենտ է: Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք կա: Մեջտեղում գրված թիվը կոչվում է այդ տվյալների մեդիան (միջնարժեք): 1, 1, 2, 5, 9, 9, 12 տվյալների մեդիանը 5-ն է:
ԴԵՊՔ 2. Տվյալների քանակը զույգ է։ Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք չկա: Դիտարկենք մեջտեղին ամենամոտ երկու թվերը: Այդ թվերի միջին թվաբանականն այդ տվյալների մեդիանն է (միջնարժեքը)։ -4, 8, 14, 15, 15, 19 տվյալների մեդիանը (14 + 15)/2 = 14.5 :

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք թվային տվյալների լայնքը, մոդն (եթե ունի) ու մեդիանը.
ա) 2, 2, 2, 5, 5, 8, 10

մոդը-2

 լայնք-8

մեդյա-5
բ) -5, 4, 2, 6, 6, 8, 8, 8

մոդը8

 լայնք-13

մեդյա-6
գ)-105, 12, 12, 250, 233, 205, 12

-105, 12,12,12,205,233,250

մոդը-12

 լայնք-355

մեդյա-12
դ) -20, -120, 0, 15, 7, 7, 120, 500

-120,-20,0,15,7,7,120,500

մոդը-7

 լայնք-620

մեդյա-7

2)Հաշվե՛ք թվային տվյալների միջին թվաբանականն ու մեդիանը.
ա) 1, 3, 3, 5, 7

բ) 5, 2, 1, -2, 7, -4
գ) 4,5,7,5,-8, 45
դ) 2, 2, 8, 8, 8, 250, -120
ե) 1, 1, 1, 1, 5, 5, -6, -10

3)Գտե՛ք թվային տվյալների միջինը, մոդը, մեդիանը և լայնքը.
ա) 0, 0, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10
բ) 1, 1, 2, 2, 2, 19, 20, 21
գ)-6, 6, 0, -3, 3
դ) –10, 0, 0, 12, 13, 12, 12

4)Գտե՛ք a-ի թվային արժեքը, եթե հայտնի է, որ a, 1, 1, 2, 2, 4 բնական թվերի՝
ա) մոդը 2 է
բ) մեդիանը 1.5 է
գ) լայնքը 4 է
դ) միջինը 3 է
ե) մեդիանը մեծ է մոդից

Առաջադրանքներ․

1)Զուգահեռագծի պարագիծը 48սմ է։ Գտեք զուգահեռագծի կողմերը, եթե՝

ա)կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3սմ-ով

48-3-3=42

42։4=10,5

10,5=3=13,5

BC,AD=13,5

AB,CD=10,5

բ)երկու կողմի տարբերությունը 7սմ է

48-3-3=42

42։4=10,5

10,5+7=17,5

BC,CD=17,5

AB,CD=10,5

գ)կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից

x+x+2x+2x=6x

6x=48

48:6=8

8+8=16

BC,AD=16

AB,CD=8

2)Գտե՛ք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝

ա) ∠ A = 45°9

բ) ∠ C – ∠ D = 50°

գ) ∠ A + ∠ C = 81°

դ) ∠ A = 0,5∠ B։

3)Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտե՛ք զուգահեռագծի պարագիծը.

4)ABCD զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է, <C=30⁰, իսկ CD ուղղին տարված BH ուղղահայացը 6,5 սմ է։ Գտեք զուգահեռագծի կողմերը։

5)Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտե՛ք զուգահեռագծի պարագիծը.

6)Զուգահեռագծի կիսապարագիծը 24 սմ է, կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից, իսկ մեծ կողմին տարված բարձրությունը 4 սմ է։ Գտե՛ք զուգահեռագծի անկյունները։

7)Զուգահեռագծի պարագիծը 90 սմ է, իսկ սուր անկյունը՝ 60°։ Գտե՛ք զուգահեռագծի կողմերը, եթե դրա անկյունագիծը բութ անկյունը բաժանում է 1:3 հարաբերությամբ:

My favorite sport is handball. Handball is a dynamic team sport where two teams of seven players. the game is known for being fast, physical, and tactical. handball was first organized in Denmark, Germany, and Sweden Each match has two halves of 30 minutes. Players move the ball by passing, dribbling, and shooting. Only the goalkeeper has the 6-meter zone (goal area). You can only take three steps without dribbling. its a teamwork game my friends and me are a strong team.

1)Ֆունկցիան ուղիղ համեմատակա՞ն է.

ա) y = x

ոչ

բ) y = 4x

այո

գ) y = — 3x

այո

դ) y= 2x + 1,

ոչ

ե) y = 3x — 2

ոչ

զ) y = 1 — x

ոչ

է) y = 0x

այո

ը) y = x²

ոչ

թ) y = x² + x:

ոչ

2)Ֆունկցիան տրված y = 3x բանաձևով։ Լրացրե՛ք աղյուսակը.

3)Ֆունկցիան տրված է y = −2x բանաձևով.
ա) y-ի ի՞նչ արժեք է համապատասխանում արգումենտի x₁ = 2 և x₂ = −5
արժեքներին,
բ) արգումենտի ո՞ր արժեքների դեպքում ֆունկցիայի արժեքը կլինի y₁ = 8,
y₂ = −6։

4)Պարզե՛ք, թե k գործակցի ո՞ր արժեքի դեպքում y = kx ֆունկցիան կանցնի
հետևյալ կետով.
ա) A(4, 12), բ) B(2, −3), գ) C(−5, 20), դ) D(1, 7):

5)Որոշե՛ք y = kx ֆունկցիայի k գործակիցը և լրացրե՛ք աղյուսակը.

Կրկնեք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a−b)²=a²−2ab+b²

 a²−b² = (a−b)(a+b)

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²) 

a³—b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³

(a—b)³ = a ³ — 3a²b + 3ab ² — b ³

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(a+7)² =a²+14+49

բ)(3x-4y)² =9x²−24xy+16y2

գ)(m-6)(m+6)=

դ)(5a+8b)(8b-5a)=

ե)(x+2)³ =

զ)(c-1)³ =

2)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)3(x-y)² =

բ)a² + (3a-b)² =

գ)(a-4)² + a(a+8) =

դ)(a-c)(a+c)-(a-2c)²=

3)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը․

ա)(a+3)²-(a-2)(a+2) , եթե a=-3

բ)(5a-10)²-(3a-8)² +132a եթե a=-6

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(y-4)² =

բ)(7x+a)² =

գ)(5c-1)(5c+1)=

դ)(3a+2b)(3a-2b)=

5)Հաշվի՛ր օգտվելով քառակուսիների տարբերության բանաձևից՝

ա)x² — 9y² =

բ)49m² — n² =

գ)25x² — 49y² =

դ)0.36m² — 25n² =

6)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)(x+y)² — (x-y)² =

բ)(2m-n)² — (m+2n)² =

գ)(3n+2p)² — (5p-2n)² =

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը:

Օրինակ՝ որոշենք 3a⁴b²−2a³b²+ab²−ab+2 բազմանդամի աստիճանը:

Տրված բազմանդամը վեցերորդ աստիճանի է:

Առաջադրանքներ․

1)Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի և որոշեք նրա աստիճանը․

ա)4a²b + 5b²a + baa + 3aba =4a²b5ab² 

բ)5a³ — 7ax³ + 2ax³ — a³x — ax³ =

գ)3ax² — 3a²x + 2a²x² — 7a²x² — a²x =

դ)6n³ — 8p²n³ + p²n³ + 12n³p² + 2n³ =

ե)7a³ — 8aba² + 3a² — 4b =

զ)x⁵ — 7y² + 3xyx⁴ + 2x — 1 =

է)ac + 2abc — 7a² + 3ca — 3cab =

2)C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը․

ա)2a + C + a + 5b = 3a + 8b

բ)3x + C + y + D = 11x + 5y

գ)C — 2a + 3b — D = 10a — 4b

դ)C + D + x = 25x + 17y

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Բազմանդամը բերեք կատարյալ տեսքի, որոշեք նրա անդամների գործակիցները և աստիճանները․

ա)b + b + ac + ac + ac =

բ)2a² — 3b + b — 7a² — b =

գ)xx + xx + x — 2x =

դ)2a³ + 4a³ — 5a² + 5a² =

2)Արտահայտությունը գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքով․

ա)4xxy — 5yx² + 7x²y — xyx =

բ)15x² xy + 3x³y · 4y² — x²y² · 9xy — 11x³y³ + 8xx²y³ =

գ)a + (b — (b — a)) =

դ)5a² — (9a² — b²) =

Վանի թագավորության կազմավորման նախադրյալների վերաբերյալ տարբեր տեսակետներ կան: Նման նախադրյալներ են համարվում առևտրային ուղիների փոփոխությունը և ասորեստանյան հարձակումների աճին դիմագրավելու անհրաժեշտությունը: Այդ հարձակումները կարող էին լեռնաշխարհի ցեղային միություններին մղել համագործակցելու կենտրոնական ղեկավարության ներքո: Այսպիսով՝ Ք. ա. I հազարամյակի սկզբին Նաիրի երկրների դաշնությունը, չնայած աշխարհագրական խոչընդոտներին, ի վերջո հանգում է կենտրոնաձիգ իշխանության գաղափարին: Եվ արդեն Ք. ա. IX դարի կեսերին Նաիրյան երկրների միավորմամբ ստեղծվում է միասնական պետություն: Այն առավել հայտնի է իր ասորեստանյան Ուրարտու (Արարատ) անունով։ Ուրարտուի արքաներն իրենց երկիրը կոչում էին Բիայնիլի, որից էլ առաջացել է Վան քաղաքի անվանումը: Քաղաքի անունով էլ ստեղծված նոր պետությունը կոչվում է նաև Վանի թագավորություն: Այն գտնվել է Հայկական լեռնաշխարհում՝ ընդգրկելով Վանա, Ուրմիո և Սևանա լճերի ավազաններն
ու դրանց հարակից ընդարձակ տարածքները:

Վանի թագավորության կազմավորումը
Վանի թագավորության՝ պատմության ասպարեզ մտնելը համընկավ երկաթի դարի բուռն զարգացման ժամանակաշրջանին: Հին աշխարհում արդեն
հռչակ էր վայելում Հարավարևմտյան Ասիայի հյուսիսում երկաթի արտադրությունը: Եվ պատահական չէ, որ ասորեստանյան աշխարհակալները դեպի Նաիրի
երկրներ կատարած իրենց արշավանքների ընթացքում ավար էին վերցնում
երկաթի ահռելի պաշարներ: Նրանց ռազմարշավները պայմանավորված էին
նաև երկաթով հարուստ տարածքներն իրենց հսկողության տակ վերցնելու նպատակով։

Երկաթի կիրառումը տարածաշրջանում վճռորոշ դարձավ Վանի թագավորության ի հայտ գալով, որտեղ երկաթն ի սկզբանե լայն կիրառություն ուներ: Երկաթի հանքեր կային հատկապես երկրի կենտրոնական և արևմտյան հատվածներում։ Թագավորության զինվորները կրում էին երկաթե թրեր և երկաթե ծայրով նիզակներ: Դա հնարավորություն տվեց ավելի արդյունա- վետորեն պայքարելու հակառակորդ Ասորեստանի դեմ, որի զորքը ևս զինված էր երկաթյա զենքերով։ Երկաթի կիրառումը (երկաթե խոփեր, բահեր, մանգաղներ և այլն) մեծ առաջընթաց ապահովեց նաև գյուղատնտեսության մեջ:
Այսպիսով՝ Վանի թագավորության ամրապնդմամբ ամբողջ Հայկական լեռնաշխարհն առաջին անգամ քաղաքականապես միավորվում է։ Պետության առաջին հայտնի թագավորը Արամուն (Արամեն) է, որի մասին հիշատակված է Ասորեստանի արքա Սալմանասար III-ի (Ք.ա. մոտ 859-824) արձանագրության մեջ: Հերթական արշավանքի ժամանակ վերջինս ավերում է Արամուի թագավորանիստ քաղաք Արզաշքուն:

Նոր մայրաքաղաք՝ Տուշպա-Վան
Ասորեստանյան զորքերի կողմից մայրաքաղաքի ավերումից հետո անհրաժեշտություն էր առաջացել կառուցելու նոր մայրաքաղաք: Դա իրագործում է Սարդուրի I (Ք.ա. մոտ 835-825) արքան, որն արդեն իրեն կոչում էր «մեծ արքա, հզոր արքա, տիեզերքի արքա, Նաիրիի արքա»: Նա Վանա լճի արևելյան ափի վիթխարի ժայռի լանջին կառուցեց Տուշպա մայրաքաղաքը, որը դարձավ թագավորության տնտեսական և քաղաքական կենտրոնը: Տուշպայի դերակատարումն այնքան նշանակալի էր, որ Իշպուինիի և Մենուայի համատեղ գահակալության շրջանից սկսած՝ «Տուշպա քաղաքի կառավարիչ» տիտղոսը դարձավ արքայական տիտղոսաշարի անբաժան մասը:
Հաջողությամբ շարունակելով պայքարը՝ Սարդուրին նաև կարողացավ չեզոքացնել ասորեստանյան սպառնալիքն ու զգալիորեն ընդլայնեց պետության սահմանները դեպի արևելք: Այս արքայի ժամանակաշրջանից արդեն սկսվեց Վանի թագավորության վերելքը:
Սարդուրի արքայի մյուս կարևոր նորարարությունն էր սեպագրի ներմուծումը: Վանի թագավորությունից մեզ հասած առաջին սեպագիր արձանա գրությունները հայտնի են Սարդուրիի անունով և գրված են ասուրերենով:

Պետությունը վերափոխությունների խնդրի առջև

Վանի թագավորությունը դեպի ծով ելք չունեցող տերություն էր, և դա որոշակի
խնդիրներ էր ստեղծում։ Պետությունը կախված էր իր հարևանների հետ առևտրային կապերից և ուղիներից։ Հարևան երկրները տնտեսական կամ ռազմական պատճառներով արգելափակում էին ելքը դեպի ծով կամ իրենց տարածքով տարանցումը: Պետության քաղաքական կայունությունը և առևտրային ուղիները պաշտպանելու համար անհրաժեշտ էր ամրապնդել պետության անվտանգությունը: Պե- տությունը կանգնած էր ռազմական, տնտեսական, սոցիալական և կրոնական վերափոխություններ անցկացնելու խնդրի առջև, որոնց և ձեռնամուխ եղան Իշպուինի (Ք.ա. մոտ 825-810) և Մենուա (Ք.ա. մոտ 810-786) արքաները: է
Առաջնային խնդիրներից էր պետության սահմանների կայունացումը: Իշպուինին և Մենուան բանակը վերազինեցին պողպատե և երկաթե զենքերով։ Աշխարհազորին զուգահեռ ստեղծվեց կանոնավոր բանակը:
Հաջորդ կարևոր քայլն ասուրերեն սեպագրերի կիրառման մերժումը և տեղական սեպագրերի ներմուծումն էր: Պետության կենտրոնացման և թագավորական իշխանության ամրապնդման նպատակով Իշպուինին և Մենուան քայլեր ձեռնարկեցին նաև համապետական կրոնի հաստատման ուղղությամբ: Խալդի աստվածը հռչակվեց երկրի գերագույն աստված։ Նրա պաշտամունքի կենտրոնը գտնվում էր Արդինի-Մուսասիրում, որը նվաճվել էր մինչ այդ:

Պետության ընդլայնումը

Պետությունը հզորացնելու նպատակին հետամուտ՝ Իշպուինին և Մենուան ռազմարշավներ ձեռնարկեցին տարբեր ուղղություններով։ Հյուսիսում և հարավ- արևելքում պետության սահմանները զգալիորեն ընդլայնվեցին՝ ապահովելով ոսկու և երկաթի լրացուցիչ պաշարներ: Այս ուղղություններով պետության սահմաններն ընդլայնելն ինչ-որ չափով նաև հեշտ էր, քանի որ դրանք հիմ- նականում դուրս էին Ասորեստանի հսկողությունից և համեմատաբար թույլ զարգացած: Ձևավորված հսկայական թագավորությունը կարիք ուներ հա- ղորդակցական կապերի կարգավորման: Կառուցվեցին մի շարք ամրոցներ, որոնք նախատեսված էին ինչպես պաշտպանության, այնպես էլ հարձակման համար:
Փուլ առ փուլ իրագործված այս և այլ վերափոխությունների արդյունքում աստիճանաբար հավասարակշռվում են Վանի թագավորության և Ասորեստանի ուժերը։ Այդպիսով Վանի արքաները մարտահրավեր են նետում Ասորեստանին՝ ընդհուպ մոտենալով նրա սահմաններին:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Ե՞րբ է ստեղծվել Վանի թագավորությունը: Ի՞նչ այլ անուններով է այն հայտնի:
2. Բացատրի՛ր: Ի՞նչ դեր ուներ երկաթը թագավորության կյանքում, ինչպե՞ս էր այն նպաստում թագավորության կայացմանը:
3. Ներկայացրո՛ւ և վերլուծի՛ր: Ի՞նչ միջոցներ ձեռնարկեցին Վանի արքաները՝ երկիրը միավորելու,
ընդլայնելու և կայունացնելու համար: Ինչո՞ւ:

4. Ի՞նչ եք կարծում, իրագործված վերափոխություններից (նոր մայրաքաղաքի հիմնում, բանակի զարգացում, սեպագրերի ներմուծում, կրոնի միասնականացում) յուրաքանչյուրն ի՞նչ նշանակություն կարող էր ունենալ մարդկանց և պետության համար:

5. Ինչպե՞ս հաջողվեց Վանի թագավորության արքաներին արագ կազմակերպվել և հակակշռել իրենց հակառակորդ պետությանը՝ Ասորեստանին:

6. Նշե՛ք և հիմնավորե՛ք, թե Վանի թագավորության արքաների իրագործած վերափոխություններից որն էր ավելի առաջնային և ինչու: