Բորբոսասնկեր, պատկանում են սնկերի տարբեր դասերի։ ՀՀ-ում տարածված են գեոտրիխում (Geotrichum), ասպերգիլ (Aspergillus), վրձնասունկ կամ պենիցիլիում (Penicillium), ֆուզարիում (Fusarium), բոտրիտիս (Botrytis), կլադոսպորիում (Cladosporium), մուկոր (Mucor) և այլ ցեղերի բազմաթիվ տեսակներ։

Բնակվում են հիմնականում հողում, քայքայում օրգանական մնացորդները, մասնակցում դրանց հանքայնացմանը։ Առաջացնում են տարբեր գույների և խտության բորբոս, որը կազմված է սպորատվության օրգաններից և թելանման կամ խմորասնկանման սնկամարմնից։ Հիմնականում սապրոտրոֆներ են։ Բարձր ֆերմենտային ակտիվության շնորհիվ զարգանում են տարբեր բնական և արհեստ, հիմնանյութերի վրա։ Հանդիպում են նաև ֆակուլտատիվ մակաբույծներ։ Վնասում են սննդամթերքը, արդյունաբերական հումքը, արտադրանքը, արվեստի գործերը և այլն։ Որոշ տեսակներ թունավոր են. արտադրում են մարդու, կենդանիների, բույսերի համար վնասակար սնկային թույներ։ Օգտագործվում են ֆերմենտներ, օրգանական թթուներ, հակաբիոտիկներ ստանալու համար։

Հայտնի է, որ բորբոսից ստանում են պենիցիլին, սակայն մշակումից հետո, գործարանային պայմաններում, իսկ բորբոսը թույն է։  Կան բորբոսի տարբեր տեսակներ, այսօր կզրուցենք դրանցից ամենավտանգավորներից մեկի մ ասին, որը կարող հանգեցնել ծանր թունավորոմների։
Կարտոֆլի ցուպիկ կոչվող բորբոսի տեսակը սիրում է զարգանալ ալյուրի մեջ, եթե խախտվում է այդ մթերքի պահպանման տեխնիկական նորմերը, որպես օրենք տարվա տաք եղանակին։

Կարտոֆիլի ցուպիկով հատկապես հեշտ են վարակվում յուղահունձ և կաթնահունձ բլիթնեը և այլ բուլկեղենը։

Ամռանը ավելի նպատակահարմար և անվտանգ է ուտել տարեկանի հաց, որի խմորի թթվայնությունը բարձր է. նման միջավայրում բորբոսը չի զարգանում։

Գիտնականները կարծում են, որ մարդու առողջության համար կարտոֆիլի ցուպիկի սպորը վտանգավոր է դառնում, երբ այն սկսում է «ծլել»։

Վարակված ալյուրից պատրաստված հացը առաջին հայացքից կարող է կասկած չհարուցել. Հացը պահպանում է իր բոլոր որակները, քանի դեռ չի հայտնվել սենյակայինից բարձր ջերմության և խոնավություն ունեցող պայմաններում։ Նման ջերմոցային միջավայրում ընդամենը 24 ժամից խմորը մգանում է և դառնում է կպչուն ու առաձգական։ Առաջանում է տհաճ թթվահոտ։

Իհարկե կան նաև օգտակար բորբոսասնկեր,որոնց կարգի մեջ է մտնում բորբոսասնկով պանիրը

Այդ պանիրը շատ օգտակար է։Իհարկե մենք գիտենք,որ բորբոսասունկը հայտնի է,որպես թույն,բայց այս պահի համար,այն օգտակար է։Այն ստանում են կամ օրերով թոցղենլով,կամ հատուկ ձևով։

Նաև ես պատրաստել եմ տեսանյութ։Տեսանյութի մեջ ես պատմում եմ բորբոսասնկերի մասին։Նաև կատարել եմ փորձ։Խնձորը թողնելով մի քանի օր ես նկարել եմ,թե ամեն օր ինչ էր տեղի ունենում խնձորի հետ,այսինքն ինչ չափի սնկեր էին առաջանում։Տեսանյութը մշակման մեջ է։Եվ մի քանի օրից ես կտեղադրեմ այստեղ։

Խմորասնկեր, բնորոշ միցելիում չունեցող սնկեր, որոնց վեգետատիվ մարմինը մեծ մասամբ միայնակ կամ բողբոջող բջիջներ են։ Հայտնի է մոտ 1500 տեսակ, որոնք պատկանում են պայուսակավոր (Ascomycetes), բազիդիավոր (Basidiomycetes) և անկատար (Deuteromycetes) սնկերին։ Բազմացում Խմորասնկերը բազմանում են բողբոջման եղանակով։ Մայրական բջջի վրա առաջանում է արտափքում։ Մայրական բջջի կորիզը կիսվում է, և դուստր կորիզներից մեկն անցնում է առաջացած արտափքման մեջ։ Արտափքումը մեծանում է և հասնելով մայրական բջջի չափերին, անջատվում նրանից, հանդես գալով որպես առանձին բջիջ։ Երբեմն մնում է մայրական բջջի հետ, առաջացնելով ճյուղավորված շղթաներ։ Վերջիններիս մոտ սեռական սպորատվությունը հայտնաբերված չէ, և դրանց անվանում են խմորասնկանման սնկեր կամ ասպորոգեն խմորիչներ, օրինակ՝ կաևդիդա (Candida) ցեղը։ Հիմնականում խմորասնկերը ներկայացված են պայուսակավոր սնկերի էնդոմիցետայինների (Endomycetales) կարգով, որոնց վեգետատիվ մարմինը օվալաձև է կամ ձվաձև։ Խմորասնկերը բազմանում են բողբոջմամբ, մասամբ՝ կիսմամբ։ Եթե բողբոջման ժամանակ բջիջները չեն անջատվում միմյանցից, ապա ձևավորում են կեղծ միցելիումներ։ Սեռական պրոցեսի ժամանակ տեղի է ունենում երկու բջիջների պարունակության միաձուլում, և զարգանում են պայուսակները՝ պայուսակասպորներով։ Նյութափոխանակություն Խմորասնկերը բավականին պահանջկոտ են սնման պայմաններում։ Անարէոբ պայմաններում կարող են, որպես էներգիայի աղբյուր օգտագործել ածխաջրերը, այն էլ հեքսոզներ և նրանցից կազմված օլիգոսախարիդներ։ Որոշ տեսակներ (Pichia stipitis, Pachysolen tannophilus, Phaffia rhodozyma) վերցնում են պետնոզներից, օրինակ, կիսլոզ։Schwanniomyces occidentalis և Saccharomycopsis fibuliger խմորասնկերը կարող են առաջացնել օսլայի խմորում, Kluyveromyces fragilis – ինուլին[3]։ Աէրոբ պայմաններում մի շարք տեսակներ մարսվում են սուբստրատում. բացի դա ածխաջրածնում պարունակվում են նաև ճարպեր, ածխաջրածիններ, արոմատիկ և ածխածնային միացություններ, սպիրտներ, օրգանական թթուներ։  Կիրառական նշանակություն Գործնական նշանակություն ունեն սախարոմիցետայինները (Saccharomycetaceae), որոնք տարածված են շաքարով հարուստ բազմազան հիմնանյութերի՝ մրգերի, ծաղիկների նեկտարի, ծառերի խեժի վրա։ Նրանք անջատվում են հողից, սննդամթերքից, նավթից։ Կան բույսերի, կենդանիների և մարդու համար ախտածին տեսակներ։ Հարուցում են բլաստոմիկոզներ, կանդիդոզներ։ Հաճախ ուղեկցում են առաջնային հիվանդություններին։ Խմորասնկերը առաջացնում են սպիրտային խմորում։ Գործնական կիրառություն ունեն հացաթխման խմորասնկերը (Saccharomyces cerevisiae), որոնց աճեցվող տարատեսակներն օգտագործում են հացաթխման, գինեգործության, գարեջրի արտադրության մեջ։ Խմորասնկերը պարունակում են սպիտակուց, ածխաջրեր, հարուստ են B խմբի վիտամիններով։ Դրանք կերային սպիտակուցի, սպիտակուցավիտամինային խտանյութերի, ֆերմենտների հիմնական սինթեզողներն են։ Նյութի աղբյուրը`

There are a lot of hobbies in the world. Different people have different hobbies. My hobby is playing handball, basketball. One of my hobbies is creating animation videos. Handball is one of my hobbies ,because the style is another from other sports. I have a big collection of the  Hot-wheels cars and I have a big collection of the LEGOs

Ք. ա. IX դարի վերջից Ասորեստանում սկսվեցին պարբերական խռովություններ, որոնք մեծապես սահմանափակեցին նրա նվաճողական հնարավորութ յունները: Բացի մի քանի արշավանքների Ասորեստանը միառժամանակ խոշոր հարձակումներ չձեռնարկեց ո՛չ դեպի արևմուտք և ո՛չ էլ դեպի հյուսիս։ Այդ ընթացքում սկսվեց Վանի թագավորության ընդարձակման շրջանը: Այն արդեն պատրաստ էր վճռական ճակատամարտի մեջ մտնելու Ասորեստանի հետ՝ Հարավային Ասիայում առաջնորդության, ինչպես նաև Միջերկրական ծովի արևելյան կողմով անցնող հիմնական առևտրային ուղիներում գերիշխանության համար:

Կայսրություն կերտողները. Արգիշտի I և Սարդուրի II
Վանի թագավորության տարածքային ամենամեծ ընդլայնման շրջանը համընկնում է Արգիշտի I-ի և նրա որդու՝ Սարդուրի II-ի գահակալության հետ: Պետության ծավալումը կատարվեց ռազմական կազմակերպվածության բարձր
մակարդակի և թարմացված սպառազինության միջոցով:
Արգիշտի I (Ք. ա. 786-764) արքան, գահ բարձրանալով, շարունակեց հոր ակտիվ նվաճողական քաղաքականությունը հատկապես հյուսիսային ուղղությամբ: Այս տարածքները, բացի ռազմական նշանակությունից, պետության համար տնտեսական մեծ նշանակություն ունեին: Ք. ա. 782 թ. Արգիշտիի զորքերն անցան Արաքս գետը, հաստատվեցին Սևանի ավազանում: Տարածաշրջանում ամրապնդվելու նպատակով նույն թվականին կառուցվեց Էրեբունի (Երևան) քաղաք-ամրոցը: Ռազմական գործողությունների մյուս կարևոր ուղղությունները հարավային և արևմտյան ուղղություններն էին: Այս արշավանքները ևս պսակվեցին հաջողությամբ, իսկ դա նշանակում էր շահերի բախում անմիջապես Ասորեստանի հետ։ Արդյունքում Ասորեստանը զրկվեց փոքրասիական երկաթի և այլ մետաղների հանքավայրերից, ինչպես նաև հիմնական առևտրային ուղիները վերահսկելու հնարավորությունից։ Ուշագրավ է, որ Արգիշտիի կառավարման տարիներին ռազմական արշավանքները նախկինի պես տարին մեկ անգամ չէին լինում. միևնույն տարում անգամ մի քանի ռազմարշավ էր կազմակերպվում, ընդ որում՝ միաժամանակ տարբեր ուղղություններով։ Սա ևս հզորութ յան ցուցանիշ է։ Մի շարք ռազմական արշավների միջոցով թագավորությունը կլանեց նոր տարածքներ: Ք.ա. VIII դարում վերահսկողություն սահմանվեց Հայկական բարձրավանդակի տարածքի մեծ մասի վրա՝ Եփրատ գետից մինչև Սևանա լիճը: Այդուհետ, մի տևական շրջան, Վանի թագավորությունը տարածաշրջանի ուժեղագույն պետությունն էր, որն արդեն վերածվել էր կայսրության։
Վանի տերությունն աննախադեպ վերելքի հասավ և տարածքային հսկայական աճ արձանագրեց Սարդուրի II (Ք.ա. 764-735) արքայի օրոք: Դա արտացոլվեց արքայի տիտղոսաշարում. Սարդուրի II-ը միաժամանակ կրում էր «արքայից արքա» և «երկրների արքա» տիտղոսները: Տևական մի շրջան Վանի թագավորության գերիշխանությունն Հարավային Ասիայում հակազդեցության չէր հանդիպում: Սակայն Մերձավոր Արևելքում քաղաքական իրավիճակը շուտով փոխվեց, երբ Ասորեստանում գահ բարձրացավ Թիգլաթպալասար III արքան:

Վերաբնակեցումների քաղաքականությունը
Վանի թագավորության նվաճողական քաղաքականությունը միշտ չէ, որ հարթ էր ընթանում. հաճախ հանդիպում էր տեղական կատաղի դիմադրության: Դրան հակազդելու համար դեռ Իշպուինի արքայի ժամանակներից Վանի թագավորները կիրառում էին նվաճված բնակչության զանգվածային տեղափոխությունների քաղաքականությունը՝ մարդկանց վերաբնակեցնելով տերության այլ տարածքներում։ Վանի արքաների թողած արձանագրությունների մոտավոր տվյալներով՝ տերության գոյության ընթացքում գերեվարված կամ վերաբնակեցված բնակչության թիվը հասնում է շուրջ 700 հազար մարդու: Ընդ որում՝ դրանից շուրջ 500 հազարը եղել է Հայկական լեռնաշխարհի ներքին շրջաններից տեղահանված բնակչությունը: Այսպիսով՝ հարկադիր տեղահանումները կամ վերաբնակեցումները նվաճված ժողովուրդների նկատմամբ վերահսկողությունը պահպանելու միջոց էին:
Հարկադիր վերաբնակեցումներն ունեին այլ նպատակներ ևս։ Այդպիսի վերաբնակեցումներով փորձում էին նպաստել գյուղատնտեսական տեխնոլոգիաների տարածմանը կամ նոր հողերի մշակմանը: Ավելի կարևոր նպատակ էր թագավորության ժողովրդագրական և լեզվական միասնացման խնդրի լուծումը: Դրա արդյունքում ձևավորվեց ավելի միատարր հասարակություն: Այսպիսով՝ վերաբնակեցումներն ինքնանպատակ չէին. կառավարությունը մանրակրկիտ ծրագրել էր դրանք հնարավորինս արդյունավետ դարձնելու համար: Կայսերական կառավարիչները ծրագրում էին բնակչության տեղափոխությունները՝ հաշվի առնելով քաղաքական, տնտեսական և մշակութային հանգամանքները: Այդ կերպ ամրապնդվում էր երկրի քաղաքական միասնությունը, ճնշվում էին հնարավոր ապստամբությունները:

Թագավորության
թուլացումն ու անկումը
Ք. ա. 745 թ. Ասորեստանում գահ բարձրացավ Թիգլաթպալասար III արքան: Վերջինս մի շարք վերափոխությունների շնորհիվ կարողացավ կրկին ոտքի կանգնեցնել Ասորեստանը: Նրա վերափոխությունների մեջ կարևոր էր ռազմական ուղղությունը: Բանակի գլխավոր ուժը դարձավ մշտական զորքը՝ «արքայական գունդը», որը պահվում էր կենտրոնական իշխանության միջոցներով: Ասորեստանի և Վանի թագավորության միջև բախումն անխուսափելի էր: Սարդուրի II-ը պարտություն կրեց և կորցրեց վերահսկողությունը հարավային ու հարավ-
արևմտյան նահանգների և կարևոր առևտրային ուղիների նկատմամբ: Նրա իրավահաջորդ Ռուսա I-ը (Ք. ա. 735-713) ներքին և արտաքին պայքարի դժվարին պայմաններում միառժամանակ կարողացավ վերականգնել Վանի թագավորության սասանված ուժն ու իշխանությունը: Արքան ստիպված էր պայքարել երեք ճակատով՝ կենտրոնախույս ուժերի, կիմմերական ցեղերի ներխուժումների և ասորեստանյան սպառնալիքի դեմ միաժամանակ: Զգույշ քաղաքականություն վարելով՝ Ռուսան միառժամանակ խուսափեց Ասորեստանի
հետ առճակատումից, մեծ կորուստներով շեղեց կիմմերական արշավանքների ուղին և վերամիավորեց երկիրը: Սակայն Ասորեստանի նոր արշավանքը չուշացավ։ Ք. ա. 714 թ. Ասորեստանի Սարգոն II արքան մեծ բանակով ներխուժեց Վանի թագավորություն: Վճռական ճակատամարտում Ռուսան պարտություն կրեց։ Ամենամեծ կորուստը Մուսասիրի գրավումն էր ու Խալդիի տաճարի թալանը: Բայց չնայած պարտությանը՝ Վանի թագավորությունը չկործանվեց։ Ընդհակառակը, հաջորդ
արքաներին հաջողվեց վերականգնել թագավորության տարածքները՝ վերանվաճելով նաև Մուսասիրը։ Իսկ քանի որ թե՛ Վանի թագավորության, թե՛ Ասորեստանի համար հայտնվել էին նոր և վտանգավոր հակառակորդներ (կիմմերներ, սկյութներ և մարեր), ապա երկու մրցակից տերությունների միջև լարվածությունը թուլացավ, և հարաբերությունները կայունացան:
Վանի վերջին արքաների գործունեության մասին կցկտուր տեղեկություններ կան, ուստի թագավորության կործանման մասին պատկերացումներն էլ հստակ չեն: Մինչ օրս այդ հարցում գիտնականները միակարծիք չեն: Բազմաթիվ վարկածներից մեկն այն է, որ Վանի թագավորությունը կործանվել է մարերի, բաբելացիների և սկյութների դեմ մղած պայքարում: Մեկ այլ վարկածի համաձայն՝ թագավորությունը կործանվել է Ք. ա. VII դարի սկզբին՝ ներքին պատերազմների, քաղաքական մասնատումների պատճառով։ Սակայն մեկ ուրիշ վարկած էլ պնդում է, որ Վանի թագավորությունն իրականում չի կործանվել. տեղի է ունեցել ընդամենը արքայատոհմի փոփոխություն։
Վանի թագավորության անվան հիշատակություն գտնում ենք նաև Բեհիսթունյան եռալեզու արձանագրության մեջ։ Այն անվանվում է Ուրաշտու՝ բաբելոներեն, Արմինա՝ պարսկերեն և Հարմինույա՝ էլամերեն: Բոլոր դեպքերում էլ խոսքը Հայաստանի մասին է:
Ինչո՞ւ է դա կարևոր այսօր
Վանի թագավորության ժամանակաշրջանում Հայկական լեռնաշխարհում
գերիշխող տարրն արդեն հայերն էին: Նրանք հետագայում Վանի թագավորության տարածքում և Վանի թագավորության ժառանգության հիման վրա ստեղծեցին մի նոր թագավորություն՝ Երվանդական թագավորությունը։ Այսպիսով՝ Վանի թագավորության ձևավորման և կայացման պատմությունը Հայկական լեռնաշխարհում բնակվող ցեղերի համախմբման, միաձուլման և հայ ժողովրդի կայացման պատմությունն է։

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Ի՞նչ նմանություններ և տարբերություններ կան Սարդուրի I և Իշպուինի արքաների արձանագրությունների միջև:

Սարդուրի 1-ը հաջողությամբ է դիմակայել Ասորեստանի արշավանքներին,ընդարձակել և ամրապնդել է թագավորության սահմանները։Իշպուինին առաջինն էր,որ ուրարտական լեղվին փսրձում է հարմերեցնել,ասուրական բևեռագրերը։Մեր պատմական աղբյուրները հիմնականում  այդ  ուրարտական արձանագրություններն են։

2. Ի՞նչ եզրակացություն կարող եք անել Սարդուրի I արքայի նշած «Նաիրիի արքա» և Իշպուինի արքայի նշած «արքա Բիաինիլի (երկրի)»
ձևակերպումներից։

Ըստ արձանագրությունների Սարդուրի I-ը մեծարվել է «մեծ արքա»,«տիեզերքի արքա»,«Նաիրի երկրի արքա»,բոլոր թագավորներից հարկեր ստացող արքա»։

3. Ի՞նչ եք կարծում, ինչո՞ւ է Իշպուինի արքան կարևոր համարումբ
հիշատակել «իշխան Տուշպա քաղաքի» տիտղոսը:

4. Ինչպե՞ս հաջողվեց Արգիշտի I և Սարդուրի II արքաներին Վանի թագավորությունը
վերածել տարածաշրջանի ուժեղագույն պետության

5. Ինչո՞ւ էր Վանի կառավարությունը վերաբնակեցումներն իրագործելիս մանրակրկիտ ծրագրում դրանք
6. Ինչո՞ւ էր Սարգոն II-ի կողմից Մուսասիրի նվաճումը Վանի թագավորության համար ամենամեծ կորուստը:
7. Ինչո՞վ էր պայմանավորված Վանի արքաների կողմից իրագործվող հարկադիր տեղահանության և վերաբնակեցման քաղաքականությունը:

8. Ի՞նչ հետևանքներ կարող էր ունենալ Ասորեստանի համար փոքրասիական
երկաթի և այլ մետաղների հանքավայրերից, ինչպես նաև հիմնական առևտրային ուղիները վերահսկելու հնարավորությունից զրկվելը:

9. Որո՞նք էին Վանի թագավորության անկման ներքին և արտաքին պատճառները:

Սարդուրի II-ը պարտություն կրեց և կորցրեց վերահսկողությունը հարավային ու հարավ-
արևմտյան նահանգների և կարևոր առևտրային ուղիների նկատմամբ: Նրա իրավահաջորդ Ռուսա I-ը (Ք. ա. 735-713) ներքին և արտաքին պայքարի դժվարին պայմաններում միառժամանակ կարողացավ վերականգնել Վանի թագավորության սասանված ուժն ու իշխանությունը: Արքան ստիպված էր պայքարել երեք ճակատով՝ կենտրոնախույս ուժերի, կիմմերական ցեղերի ներխուժումների և ասորեստանյան սպառնալիքի դեմ միաժամանակ: Զգույշ քաղաքականություն վարելով՝ Ռուսան միառժամանակ խուսափեց Ասորեստանի
հետ առճակատումից, մեծ կորուստներով շեղեց կիմմերական արշավանքների ուղին և վերամիավորեց երկիրը: Սակայն Ասորեստանի նոր արշավանքը չուշացավ։ Ք. ա. 714 թ. Ասորեստանի Սարգոն II արքան մեծ բանակով ներխուժեց Վանի թագավորություն:

Дождь, пасмурная погода, листопад, жёлтые листья, туман, роса, ветер, короткие дни, пустой лес,

Երբ ես փոքր էի , իմ մայրիկը ինձ համար կարդում էր հեքիաթների գիրք, որտեղ մի այգեպան ՝ուներ իր մեծ այգին։ Այդ այգում նա աճեցնում էր կախարդական ծաղիկներ, ծառեր և , երբ դու պոկում ու կծում էիր ՝օրինակ խնձորը ,դու կարող էիր անել այն ,ինչ դու կուզեիր ,օրինակ՝ տնկել այդ ծառից հարյուր հատ։ ԵՎ երբ իմ մայրը վերջացրեց կարդալ ,ես արդեն քնել էի և երազում տեսնում էի իմ այգին, որը ես էի կառավարում։ Ես տեսա, որ մի փոքրիկ միջատ սկսել էր կրծել իմ աճեցրած կաղամբը ,ես միանգամից վազեցի հատուկ դեղերի հետևից, որ փրկեմ իմ բերքը։ Իմ սիրտը հանգստացավ ,երբ ես ցանեցի այդ դեղը և ես հանգստացա մի երկու րոպե և գնացի ջրելու իմ բերքը ,հոգնած հետ եկա իմ փոքրիկ տնակը և պառկեցի քնելու։ Միագամից արթնացա և հասկացա, որ տանը քնած երազի մեջ էի։ Այդ պահին ես համ տխրեցի , որ կորցրեցի այն ,ինչը վրա տանջվում էի երկար ժամանակ և ուրախացա, որ էլ պետք չի տանջվել։

Ուղղի վրա գտնվող կետը ուղիղը բաժանում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է այդ կետից դուրս եկող ճառագայթ, իսկ կետը՝ ճառագայթներից յուրաքանչյուրի սկիզբ (կամ սկզբնակետ):

A կետը a ուղիղը բաժանում է երկու ճառագայթի: Կարևոր է տարբերել այդ ճառագայթներն իրարից: Այդ նպատակով ուղղի վրա վերցնենք ևս երկու կետ՝ B-ն և C-ն, և ճառագայթները նշանակենք համապատասխանաբար AB և AC:

Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է կետից և նրանից դուրս եկող երկու ճառագայթներից: Այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր սկզբնակետը՝ անկյան գագաթ:

Անկյունը նշանակում են կամ իր կողմերի ճառագայթների անուններով, օրինակ, <mk կամ իր գագաթի անունով, օրինակ, <C, կամ երեք կետերի անուններով, որոնցից առաջինն ու երրորդը այդ անկյան կողմերի վրա են, իսկ երկրորդը անկյան գագաթն է, օրինակ, <ACB։

M ընդհանուր սկզբնակետով n և m ճառագայթները հարթությունը բաժանում են երկու մասի, որոնք կոչվում են անկյան ներքին և արտաքին տիրույթներ:

A և B կետերը չեն պատկանում ∡M անկյանը, իսկ C, D և E կետերը պատկանում են ∡M անկյանը:

Եթե անկյան երկու կողմերը գտնվում են նույն ուղղի վրա, ապա այն կոչվում է փռված անկյուն:

Եթե ∡A անկյան գագաթից ներքին տիրույթում տանենք ճառագայթ, ապա այն կբաժանի անկյունը երկու այլ անկյունների։ Դա անկյան կիսորդն է։

Անկյան կիսորդ է կոչվում այն ճառագայթը, որը ելնում է նրա գագաթից, անցնում նրա կողմերի միջով և կիսում անկյունը։

Այս դեպքում կարևոր է հետևել անկյունների նշանակումներին: Հիմա մենք ունենք սկզբնական անկյունը և նրա երկու մասերը: Օրինակ՝ եթե գրենք այսպես՝∡A, ապա չի հասկացվի, թե որ անկյունը մենք նկատի ունենք: Այս դեպքում հարմար է օգտագործել անկյունների նշանակումները երեք լատիներեն մեծատառերի միջոցով՝∡CAB, ∡CAD, ∡DAB:

Առաջադրանքներ․

1)Ուղղի վրա նշված է երկու կետ։ Այդ կետերում սկզբնակետ ունեցող քանի՞ ճառագայթ է առաջացել։

4  ճառագայթ

2)Քանի՞ անկյուն կա նկարում։ Թվարկեք դրանք։

∡BAC, ∡CAD, ∡DAE, ∡BAD, ∡CAE, ∡BAE:

6 անկյուն։

3)Նկարում պատկերված ճառագայթներից որո՞նք են տրոհում AOB անկյունը երկու անկյան։

Ol և Oh

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Գծեք ընդհանուր սկիզբ ունեցող երեք ճառագայթ՝ h, k, l: Անվանեք բոլոր անկյունները, որոնք կազմվում են այդ ճառագայթներով։

∡ AOB  

∡ BOC

∡ AOC

2)Նկարում պատկերված կետերից որո՞նք են գտնվում hk անկյան ներսում, իսկ որո՞նք՝ այդ անկյունից դուրս։

hk անկյան ներսում գտնվում են՝M,A,D,B կետերը։ 

hk անկյան դրսում գտնվում են՝N,C կետերը։

3)Գծեք որևէ անկյուն։ Տարեք այնպիսի հատված, որի՝

ա)բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան ներքին տիրույթում

բ)բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան արտաքին տիրույթում

գ)կետերի մի մասը գտնվի անկյան ներքին տիրույթում, իսկ մյուս մասը՝ արտաքին։

Տառային արտահայտությունը նման է թվային արտահայտությանը, պարզապես մեկ, մի քանի կամ բոլոր թվերի փոխարեն գրված են տառեր։ Գրված տառերն անվանում են փոփոխական մեծություններ կամ պարզապես փոփոխականներ։
Տառային արտահայտություններ են՝ 2 ⋅ x + 7, x ⋅ y + 7 ⋅ z − 2, 1 + 7 + 5 ⋅ a:

Տառային արտահայտություններում ընդունված է հնարավորության դեպքում արտադրյալի նշանը չգրել՝ 7 ⋅ a-ի փոխարեն գրել 7a, իսկ x ⋅ y-ի փոխարեն՝ xy:
Հաճախակի նույնական ձևափոխության միջոցով մի արտահայտությունից ստանում են ավելի պարզ և օգտագործելու համար հարմար այլ արտահայտություն։
Օրինակ 1․
Նույնական ձևափոխությունների շարքով պարզեցնենք.
9 ⋅ 147 − 140 – 8 ⋅ 147 = 9 ⋅ 147 – 8 ⋅ 147− 140 = (9 − 8) ⋅ 147 – 140 =
1 ⋅ 147 – 140 = 147 – 140 = 7:
Նույնական ձևափոխությունները կիրառելի են ոչ միայն թվային, այլև տառային արտահայտությունների համար։

Օրինակ 2. a +1 – a = a − a + 1 = 0 + 1 = 1

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ
Տառային արտահայտության ձևափոխությունն այլ արտահայտության, որոնց արժեքներն իրար հավասար են տառային փոփոխականների բոլոր արժեքների դեպքում, կոչվում է տառային արտահայտության նույնական ձևափոխություն:

ՕՐԻՆԱԿ 3.
7x + 6 + 3x − 4 = 7x + 3x + 6 − 4 = (7 + 3)x + 6 − 4 = 10x + 2:

Առաջադրանքներ․

1)Կատարելով նույնական ձևափոխություններ՝ պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ա) 15 + 3(6 − 4) + 3²=15+6+9=30

բ) (1 + 2)² − 3(2 + 1)=9-9=0

գ) 7x + (10 − 6)x + 11=7x+4x+11=11x+11

դ) 0x + (2x + 1)=2x+1

ե) 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16=32

զ) x + 2x + 4x + 8x + 16x=x(1+2+4+8+16)=31x

է) 1 + 2b + 4 + 8b=2b+8b+1+4=b(2+8)=10b+5

2)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը փոփոխականի տրված արժեքի դեպքում.

ա) (7x − 3) + (4x − 1), երբ x = 2

7x-3+4x-1=7x+4x-3-1=x(7+4)-4=11x-4=11.2-4=22-4=18

բ) (a + 8) + (6 − 2a) + (2a + 1), երբ a = 5

a+8+6-2a+2a+1=a-2a+2a+8+6+1=a(1-2+2)+15=a+15=5+15=20

գ) y + (−y + 1) + (2y + 10), երբ y = 0

y-y+1+2y+10=2y+11=2.0+11=11

դ) x + (2x − 1) + (3x − 2), երբ x = 2

x+2x-1+3x-2=x+2x+3x-3=x(1+2+3)-3=6x-3=6.2-3=9

3)Գտեք տառային արտահայտության արժեքը․

ա)ab, երբ a = 3/4, b = 8/5

a.b=3/4.8/5=6/5

բ)2(a + b), երբ a = 3/10, b = 3/2

2(a+b)=2(3/10+3/2)=2.9/5=18/5

գ)abc, երբ a = 1/3, b = 3/2, c = 2

abc=1/3.3/2.2=1

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Գտեք տառային արտահայտության արժեքը․

ա)a + b, երբ a = 1, b = 3

a+b=1+3=4

բ)a — b, երբ a = -2, b = 4

a-b=-2-4=-6

գ)2x — y, երբ x = 5, y = 6

2x-y=2.5-6=10-6=4

դ)3x — 2y, երբ x = -1, y = -4

3x-2y=3.(-1)-2(-4)=-3-(-8)=5

2)Գտեք յուրաքանչյուր տառային արտահայտության արժեքը x-ի նշված արժեքների դեպքում․